Problema #4 Conveccion y Radiacion

Radio critico

RADIO CRITICO

Al incrementar el grosor del aislamiento térmico de una pared plana siempre disminuye la transferencia de calor. Cuanto más grueso sea el aislante más baja será la velocidad de transferencia de calor. Esto es así debido a que el área de la superficie de intercambio de calor pared-fluido no varía.
 No ocurre lo mismo con las paredes cilíndricas o esféricas. En este caso, la resistencia total, y por tanto la potencia térmica, varía con el valor del radio exterior del aislamiento. Dicha variación responde a la curva de la figura:

- Aproximadamente, si r1 < r2 < [ radio crítico + ( radio crítico - r1 ) ] la velocidad de transferencia de calor aumenta respecto a la pared sin aislamiento, si r2 > [ radio crítico + ( radio crítico - r1 ) ] la velocidad de transferencia de calor disminuye respecto a la pared sin aislamiento.

Exposicion

INTRODUCCION
http://www.youtube.com/watch?v=DNtmE_o2K54

DEDUCCION DE LA LEY DE FICK
http://www.youtube.com/watch?v=fqnZpyAsO3E

DIFERENTES EQUIVALENCIAS DE LA LAY DE FICK
http://www.youtube.com/watch?v=OFH_BlufTvE

APLICACIONES PARTE I
http://www.youtube.com/watch?v=cQ4uC-yBEq4
APLICACIONES PARTE II
http://www.youtube.com/watch?v=EgBaYi3q6uo

PREGUNTAS
http://www.youtube.com/watch?v=kdjGgYWZbBU&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=DNtmE_o2K54
www.youtube.com

1. Un ejemplo de difusion:

por ejemplo la simple, los nutrientes entran a la celula por difusion simple: simplemente atraviesan la membrana debido a su propiedad liposoluble y su pequeño tamaño, desde una zona de mayor a menor concentracion.

2. Que significa el signo negativo en la ecuacion de la ley de fick:

Si consideramos la difusión del soluto en la figura 1. en la dirección del eje X entre dos planos de átomos perpendiculares al plano de la hoja, separados una distancia X. Supongamos que tras un periodo de tiempo, la concentración de los átomos en el plano 1 es C1 y en el plano 2 es C2. Esto significa que no se produce cambios en la concentración de los átomos de soluto en esos planos, para el sistema, con el tiempo. Tales condiciones de difusión se conocen como condiciones en estado estacionario.

Este tipo de difusión tiene lugar cuando un gas no reactivo difunde a través de una lámina metálica. Si el sistema mostrado en la figura no existe interacción química entre los átomos de soluto y solvente, debido a que existe una diferencia de concentración entre los planos 1 y 2, se producirá un flujo neto de átomos de la parte de más alta concentración a la de más baja concentración. La densidad de flujo ó corriente se representa mediante la expresión:

Donde:

J= Flujo neto de los átomos

D= Coeficiente de difusión

Se emplea un signo negativo debido a que la difusión tiene lugar de una concentración mayor a una menor, es decir, existe un gradiente de difusión negativo. Esta ecuación es llamada primera Ley de Fick y afirma que para condiciones de flujo en estado estacionario, la densidad de flujo neto de átomos es igual a la difusividad D por el gradiente de concentración 

dC/dX. Las unidades son las siguientes en el sistema internacional:

                                        .

3.Aplicacion e n que se utilice la ley de fick

 

APLICACIÓN DE LA LEY DE FICK PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE DIFUSION EN EL SECADO DE RODAJAS DE MANZANA

el coeficiente de difusion de las rodajas de manzana en una estufa  una temperatura de 50ºC, 60ºC y 70ºC. Para esta determinacion se trabajo con la aplicación de la ley de Fick para determinar el coeficiente de difusión. En la metodologia se obtuvieron los datos de perdida de peso de la manzana, la humedad que esta presento tanto por luz infraroja como por capsulas. Teniendo una humedad inicial promedio de 85.2%. Las mediciones de perdida de peso se realizaron cada 15 min y cada hora para determinar la variacion de peso de cada muestra. Al observar los resultados, se determina que las diferencias de temperatura no afectan en gran escala al peso de las muestras ya que al trabajar por duplicado se observa estas pequeñas variaciones. Al trabajar a 70ºC se puede obtener resultados más óptimos por que se pierde agua en menor tiempo. 
Palabras Claves: coeficiente de difusion, humedad, ley de fick, manzana

Euleriano y Lagrangiano

La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de medios continuos que estudia el movimiento de los fluidos gases y líquidos así como las fuerzas que los provocan

Como en todas las ramas de la ciencia, en la mecánica de fluidos se parte de hipótesis en función de las cuales se desarrollan todos los conceptos. En particular, en la mecánica de fluidos se asume que los fluidos verifican las siguientes leyes:

• conservación de la masa y de la cantidad de movimiento.
• primera y segunda ley de la termodinámica.

Este concepto esta muy ligado al del medio continuo y es sumamente importante en la mecánica de fluidos. Se llama partícula fluida a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio. Dicha masa elemental ha de ser lo suficientemente grande como para contener un gran número de moléculas, y lo suficientemente pequeña como para poder considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades macroscópicas del fluido, de modo que en cada partícula fluida podamos asignar un valor a estas propiedades. Es importante tener en cuenta que la partícula fluida se mueve con la velocidad macroscópica del fluido, de modo que está siempre formada por las mismas moléculas. Así pues un determinado punto del espacio en distintos instantes de tiempo estará ocupado por distintas partículas fluidas.

Descripciones lagrangiana y euleriana del movimiento de un fluido

A la hora de describir el movimiento de un fluido existen dos puntos de vista. Una primera forma de hacerlo es seguir a cada partícula fluida en su movimiento, de manera que buscaremos unas funciones que nos den la posición, así como las propiedades de la partícula fluida en cada instante. Ésta es la descripción Lagrangiana. Una segunda forma es asignar a cada punto del espacio y en cada instante, un valor para las propiedades o magnitudes fluidas sin importar que en ese instante, la partícula fluida ocupa ese volumen diferencial. Ésta es la descripción Euleriana, que no está ligada a las partículas fluidas sino a los puntos del espacio ocupados por el fluido. En esta descripción el valor de una propiedad en un punto y en un instante determinado es el de la partícula fluida que ocupa dicho punto en ese instante.

La descripción euleriana es la usada comúnmente, puesto que en la mayoría de casos y aplicaciones es más útil. Usaremos dicha descripción para la obtención de las ecuaciones generales de la mecánica de fluidos.

Formulacion euleriana y lagrangiana 

² Formulacion lagrangiana (alias formulacion material). Las variables independientes:

y 2 ­0 (la posicion inicial) y t (tiempo).

² Formulacion euleriana: las variables independientes x 2 ­t (la posicion de la part³cula

en el momento t en un sistema de coordenadas no vinculado con el medio) y t (tiempo):

u = (u1; : : : ; un); ui ´ ui(x; t); i = 1; n

VISCOSIDAD EN LÍQUIDOS Y GASES

La viscosidad es la principal característica de la mayoría de los productos lubricantes. Es la medida de la fluidez a determinadas temperaturas.
La viscosidad es una propiedad que depende de la presión  y se define temperatura como el cociente resultante de la división de la tensión de cizallamiento (t ) por el gradiente de velocidad (D).

El incremento de la temperatura influye de manera opuesta en liquidos y gases
En los liquidos los hace menos viscosos en la relacion
n =A. e(-bT)
Siendo A y b coeficientes,n la viscosidad,la viscosidad en los liquidos desciende exponencialmente con el aumento de la temperatura
Para los gases la viscosidad aumenta en la funcion
n=A.Raiz ( T )
Esto es funcion de la raiz cuadrada de la temperatura

Los efectos de la temperatura en la viscosidad de los fluidos en un gas: si la temperatura aumenta, el intercambio molecular aumentará(porque las moléculas se mueven mas rápido en temperaturas mas altas). Por lo tanto la viscosidad de un gas aumentara con la temperatura. De acuerdo con la teoría quinética de los gases, la viscosidad debe ser proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura total: en la practica, esta aumenta mas rápidamente.

En un liquido: habrá intercambio molecular similar a esos desarrollados en un gas, pero hay un atractivo sustancial adicional, las fuerzas cohesivas entre las moléculas de un liquido (las cuales están mucho mas juntas que en un gas). Tanto, intercambio molecular y cohesión, contribuyen a la viscosidad de los líquidos, el efecto formador tiende a causar una disminución en el esfuerzo cortante, mientras que el ultimo causa que él aumente. El resultado principal es que los líquidos muestran una reducción en la viscosidad mientras se incrementa la temperatura. Ahora imagina una esfera con un radio R fluyendo a una velocidad U a través de un fluido con una viscosidad n ( el tan llamado flujo de Stoke).

El esfuerzo cortarte en una esfera como esa seria igua a:  donde  = 3.1416

 Con el incremento de la temperatura, la viscosidad se incrementa en los gases y disminuye en los líquidos, el esfuerzo constante haría lo mismo. Consecuentemente, el efecto del incremento de temperatura desaceleraría a la esfera en los gases y la aceleraría en los líquidos.

La viscosidad es una propiedad de transporte macroscópica de un fluido. La mayoría de las teorías microscópicas de la viscosidad son fenomenológicas porque es muy difícil computar desde el primer principio tolas las interacciones moleculares de las partículas que son responsables de la viscosidad. Intentare dar una respuesta sencilla e intuitiva a la pregunta: ¿Por que la viscosidad de un fluido "normal" decrece cuando la temperatura incrementa?

 Supone que tienes un liquido, vamos a decir, a temperatura ambiente. Las moléculas están fuertemente unidas por la fuerza de atracción intermolecular (por ejemplo: la fuerza de Van der Waal). Esta fuerza de atracción responsable de la viscosidad debido a que es difícil moverse a las moléculas individuamente debido a que están fuertemente unidas a sus vecinas. Cuando la temperatura se incrementa la corriente térmica o la energía cinética de cada molécula se incrementa y la molécula se vuelve mas móvil. Los lazos de la fuerza de atracción se atenúan y por consiguiente la viscosidad se reduce. Si continuamos calentando el liquido la energía cinética sobrepasara la energía de enlace y las moléculas escaparan del liquido en forma de vapor. Un objeto sólido que cae a través de un medio viscoso experimenta una fuerza de fricción que es proporcional a ala velocidad del objeto, la viscosidad del medio y la forma y tamaño del objeto.

CONCLUSION

El coeficiente de viscosidad varía mucho con la temperatura. Aumenta para los gases y disminuye para los líquidos cuando la temperatura se eleva..

FENOMENOS DE TRANSPORTE

INTRODUCCION
Los fenómenos de transporte tienen lugar en aquellos procesos, conocidos como procesos de transferencia, en los que se establece el movimiento de una propiedad de  masa, momentum o energía en una o varias direcciones bajo la accion de una fuerza impulsora. Aplicaremos muchos de estos ejemplos que en la vida diaria surgiran en este curso.

Fluidos.
Sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo constante.
Estos se clasifican en fluidos compresibles e incompresibles.

*Fluidos compresibles
(Gases y Vapores)
Son aquellos que experimentan variación en su volumen convirtiéndose en excelentes acumuladores de energía.

*Fluidos Incompresibles 
(Líquidos)
Son aquellos que frente a la acción de una fuerza externa no experimenta variación en su volumen, transmitiendo en forma eficiente las energias.

Flujo.
Es un fluido en movimiento, y se define como la cantidad de masa de líquido que fluye a través de una tubería en un segundo.
Este se clasifica en varios tipos:

*Flujo turbulento: En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido

*Flujo laminar: Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de laminas o capas mas o menos paralelas entre si.

*Flujo Estacionario: se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo.
 

*Flujo No Estacionario: este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo.

Mecanismos de Transferencia.

*Momentum. 
La cantidad de movimiento es una magnitud escalar

Se asocia con la Segunda Ley de Newton:
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

*Calor. 
Es la transferencia de energia entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas.

El calor puede transmitirse en 3 formas:

-Conveccion. 
Se caracteriza porque se produce por intermedio de un fluido (aire o agua) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas.
Se relaciona con la Ley de Enfriamiento de Newton.

Ley de enfriamiento de Newton.
La temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo.

-Radiacion.
Es la transmisión de calor por medio de ondas electromagnéticas llamadas infrarrojas, que no necesitan ningún soporte para transmitirse.
Esta se relaciona con la ley de Stefan-Boltzmann.

Ley de Stefan-Boltzmann
Establece que la energía por unidad de superficie radiada por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura expresada en kelvins.

-Conducción. 
Consiste en dos sistemas basado en el contacto directo de sus partículas  y que tiende a igualar la temperatura dentro de un cuerpo y entre diferentes cuerpos en contacto por medio de ondas.
Esta se relaciona con la Ley de Fourier.

Ley de Fourier.  
El flujo de calor a través de una superficie, un area es proporcional a la diferencia de temperaturas entre los distintos puntos del cuerpo (gradiente de Temperaturas).

Otro mecanismo de Transferencia es de Masa.
*Masa.
Es la cantidad de materia de un cuerpo

Esta se asocia con la Ley de Fick.
 Es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos casos de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico.

Calor y temperatura.

El calor y la temperatura están relacionadas entre si, pero son conceptos diferentes.

*Calor es una forma de energía que depende de la velocidad de sus partículas, tamaño y tipo. Esta se trasfiere de un cuerpo a otro del mayor al menor.

*Temperatura.
La temperatura es una medida del calor o energía térmica de las partículas en una sustancia.

Diferencia entre ambas.
La temperatura no es energía sino una medida de ella, sin embargo el calor sí es energía.

Gradiente de Temperatura.
Son los incrementos o disminuciones de temperatura entre dos extremos de una sustancia o algun material.

Viscosidad.
Esta es la resistencia que ejercen los fluidos al ser deformado cuando este se aplica un mínimo de esfuerzo cortante. La viscosidad de un fluido depende de su temperatura.

Ley de Viscosidad de Newton.
Establece que la rapidez del esfuerzo de corte por unidad de área es directamente proporcional al gradiente negativo de la velocidad local.
Esta es la ley de Newton de la viscosidad y los fluidos que la cumplen, se denominan fluidos newtonianos.

-Fluidos Newtonianos.
Sometidos a un esfuerzo cortante, se deforman con una velocidad que es proporcional directamente al esfuerzo aplicado.
Cumplen la ley de viscosidad de Newton.
El agua, el aire, la gasolina, el alcohol, la leche, el vino, aceites vegetales, queroseno, benceno, glicerina, etc.

-Fluidos No Newtonianos.
Los fluidos en los cuales el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la relación de deformación.
No cumplen la ley de viscosidad de newton.
Pinturas, barnices, mermeladas, jaleas, mayonesa, manteca, sangre humana, etc.

Esfuerzo cortante.

Es la medida de efecto que tiene una fuerza paralela sobre el área a la que se aplica.

Concentraciones.
Es la relación entre la cantidad de soluto y la cantidad de disolución. Dependiendo de las unidades en que se expresen estas magnitudes nos aparecen las diferentes formas de expresar la concentración.

Concentración de masa.
Esta expresada por la masa de una especie de soluto por unidad de volumen de solución.

Concentración molar.
Esta expresada por el numero de moles de una especie de soluto por unidad de volumen de solución.

Fracción de masa.
Es la concentración de masa de una especie de soluto dividida por la densidad total de la solución.

Fracción molar. Es la concentración molar de la especie de soluto dividida por la densidad molar total de la solución.